Исследована тонкая структура пространственной дисперсии двухточечной корре^ ляционной функции флуктуирующего поля в критической точке. Показано численно, что формирование "нитевидной" крупномасштабной пространственной структуры этого поля приводит к тому, что фурье-образ его корреляционной функции оказывается существенно изрезанным (фрактальным) в области малых импульсов. Установлено, что такая тонкая структура корреляционной функции является физической причиной нецелочисленной (аномальной) размерности сглаженной корреляционной функции, описываемой в аналитической теории критическим индексом Фишера η.